「数列和级数」图解普林斯顿微积分读本 16

「数列和级数」图解普林斯顿微积分读本 16 第 22 章 数列和级数：基本概念(Sequences and Series: Basic Concepts)本章的内容：数列的收敛和发散;两个重要数列;数列极限和函数极限之间的联系;级数的收敛与发散, 以及几何级数的敛散性讨论;级数的第n 项判别法;级数和反常积分的联系;22.1 数列的收敛和发散(Convergence and Divergence of Sequences)数列是一列有序的数, 可能是有限项, 也可能有无穷项, 其中有无穷项的数列叫作无穷数列(infinite sequence).下角标经常用于数列中, 其中 a1 表示数列中的第一项, a2 表示第二项... , 数列经常由一个公式来给出, 比如:对于无穷数列, 我们主要讨论当 n 趋于无穷时数列的极限值. 数学上表示为, 极限:是否存在. 如果存在, 值是多少. 如果越来越趋近于L 并一直保持这种趋势. 则数列 an 收敛, 否则发散.22.1.1 数列和函数的联系在水平渐近线上, 数列和函数有类似极限性质:另一个重要的事实是三明治定理, 即夹逼定理, 对数列也适用. 此外连续函数保持极限以及洛必达法则对于数学...