ভাগফলে কখন শূন্য নিতে হয়।when do you set zero in quotient in bangla।

ভাগফলে কখন শূন্য নিতে হয়,when do you set zero in quotient in bangl,#Vag#শূন্য_দ্বারা_ভাগ#whendoyousetzeroinquotientinbangla, ,division tricks for 2 digit numbers, when do you set zero in quotient in bangla, ভাগ অংকে শূন্যের ব্যবহার, ভাগ অংক করার নিয়ম, ভাগের সহজ নিয়ম, গুন ভাগ করার সহজ নিয়মভাগ ,শেখার সহজ উপায়, ভাগ করার সেরা টেকনিক ,long division tricksfast division techniques, division tricks for 7, 441 को 4 से भाग, শূণ্যের গুন ভাগ নিয়ে বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে এই ক্লাসে শূন্যের গুন যেকোনো সংখ্যার সাথে শূন্য গুণ করলে ফলাফল শূন্য(০). কিন্তু কেন? ধরি, দুইটি সংখ্যা ৩ ও ২. এদের গুণফল আমরা বের করবো। ৩ কে ২ দ্বারা গুণ করা মানে হচ্ছে ৩ টা ২ কে যোগ করা বা ২ টা ৩ কে যোগ করা। অর্থাৎ, 3 x 2 = 2+2+2 = 3+3 = 6 একইভাবে, কোন সংখ্যা a কে শূন্য(০) দিয়ে গুণ করা মানে হচ্ছে a সংখ্যক শূন্য(০) কে যোগ করা। ধরি, a=10 তাহলে, 10 x 0 মানে হচ্ছে ১০ টি ০ যোগ করা বা, ০ টি ১০ যোগ করা। একটু আগে আমরা দেখলাম যে, ০+০=০ অর্থাৎ, ১০ টি শূন্য(০) এর যোগফল-ও শূন্য। আবার, ০ টি ১০ এর যোগফল-ও শূন্য। কেননা, ০ টি ১০ মানে, কোন ১০ নেই। অতএব, 10 x 0 = 0. আর, এই কারণেই যেকোনো সংখ্যা (a) x 0 = 0 শূন্যের ভাগ যেকোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ যেকোনো একটি সংখ্যা a হলে আসলে তা শুধুমাত্র a হিসেবে থাকে না। a এর নিচে সর্বদা 1 থাকে ভাগ হিসেবে। কেন? 'a এর নিচে সর্বদা 1 থাকে' এর মানে হচ্ছে একমাত্র 1 এর সাথেই a কে গুণ করলে পুনরায় a পাওয়া যায়। অন্যকোন সংখ্যা থাকলে এই ঘটনা সত্য নয়। তাই, যেকোনো সংখ্যার নিচে সর্বদা +1 থাকে ভাগ হিসেবে। ফলে, a÷1=a কিন্তু, 1 এর বদলে শূন্য দ্বারা ভাগ করলে কি হত? এটাই এবার দেখা যাক! ধরি, যেকোনো সংখ্যা=a, শূন্য দ্বারা ভাগ করার পর ভাগফল=y তাহলে, a÷0=y এর অর্থ হচ্ছে, "y এর মান এমন হবে যাতে y এর সাথে 0 গুণ করলে পুনরায় a পাওয়া যায়।" এবার a এর যেকোনো মান হিসেবে আমরা ১৫ নিলাম। তাহলে, 15÷0=y. মানে, y এর মান এমন হতে হবে যাতে এর সাথে শূন্য(০) গুণ করলে পুনরায় ১৫ পাওয়া যায়। কিন্তু, আসলেই কি y এর সুনির্দিষ্ট কোন মান কখনো পাওয়া সম্ভব? না, কখনোই না! কারণ, শূন্যের(০) সাথে আমরা যা-ই গুণ করি না কেন, ফলাফল সর্বদা শূন্যই আসবে। তাই, এক্ষেত্রে y এর কোন মান পাওয়া যাবে না। ফলে, 15÷0 বা a÷0 কথাটি অসংজ্ঞায়িত। কিন্তু, আমরা তো অংক করার সময় "যেকোনো সংখ্যা(a)÷0=অসীম(∞)" লিখি। কেন? তা এবার একটু লক্ষ করা যাক। আমরা যেকোনো সংখ্যা a=10 নিলাম। এখন, এই 10 কে আমরা যথাক্রমে 1, 0.1, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001, 0.0000001, ....................... এইভাবে ভাগ করতে করতে শূন্যের দিকে এগুবো। প্রথমে ভাগফলগুলো নিচে লিখে ফেলা যাকঃ 10÷1=10 10÷0.1=100 10÷0.01=1000 10÷0.001=10000 10÷0.0001=100000 10÷0.00001=1000000 ................................ ................................... ...................................... 10÷0=? এবার একটু লক্ষ্য করা যাক। ১০ কে আমরা যত ছোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করছি, ভাগফল ততই বড় সংখ্যা আসছে। এভাবে ছোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে করতে আমরা যখন শূন্যে পৌঁছাবো, তখন ভাগফলের মান অবশ্যই সবচেয়ে বড় হবে। কেননা, শূন্যের বাম দিকে গেলে তখন আবার আগের মানগুলোর ঋণাত্মক মানগুলো পুনরাবৃত্তি হবে। তাই, শূন্য(০) হচ্ছে সেই অবস্থান যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হবে সব চেয়ে বড়! কিন্তু তা কত বড়?-সেটাই এখন দেখার বিষয়! ১০ কে (1, 0.1, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001, 0.0000001, ....................... ) এই ধারা অনুযায়ী ভাগ করতে করতে আমরা ভাগফলের ধারা পেলাম এইরকমঃ (10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, ..........................) এখন, 0.1, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001, 0.0000001, ....................... এই ধারার সর্বশেষ পদটি অবশ্যই শূন্য(০) হবে। কেননা, শূন্য অতিক্রম করলে ঋণাত্মক মান আসা শুরু করবে। তাই, ধারাটি এইভাবে লেখা যায়ঃ 0.1, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001, 0.0000001, ....................... , 0 আবার, ভাগফলের ধারা বা 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, .......................... এই ধারার শেষে কি আছে? ইহা অসীম পদবিশিষ্ট একটি ধারা। এর কোন শেষ নেই। অতএব এই ধারাটি অসীম পদ পর্যন্ত বিস্তৃত। তাই, ধারাটি 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, .......................... , +∞ এইভাবে লিখা যায়। যেহেতু, ধারাটি ধনাত্মক দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত, তাই এর শেষ পদ হবে ধনাত্মক অসীম বা Positive Infinity বা +∞ সুতরাং, ১০ কে শূন্য(০) দ্বারা ভাগ করলে এর ফলাফল হবেঃ +∞ আবার, ঋণাত্মক ১০ বা -10 কে শূন্য(০) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হবেঃ -∞ একইভাবে, যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যাকে শূন্য(০) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় +∞ এবং যেকোনো ঋণাত্মক সংখ্যাকে শূন্য(০) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় -∞ শূন্য কে শূন্য দিয়ে ভাগ ধরি, 0÷0=i তাহলে, i এর মান এমন হবে যাতে i এর সাথে শূন্য(০) গুণ করলে পুনরায় শূন্য পাওয়া যায়। আমরা জানি যে, শূন্য কে যেই সংখ্যা দ্বারাই গুণ করি না কেন, ফলাফল সর্বদা শূন্যই হবে। তাই, i এর মান যেকোনো কিছুই হতে পারে! কেননা, i=0 হলে,0x0=0 i=1 হলে, 1x0=0 i=-1 হলে, -1x0=0 i=2 হলে, 2x0=0 i=-2 হলে, -2x0=0 i=3 হলে, 3x0=0 i=-3 হলে, -3x0=0 ..................... ....................... ..................... ... এভাবে আজীবন চলতে থাকবে। অতএব, i = (-∞, ........................, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..................... , +∞) দেখা যাচ্ছে, i এর অসীম সংখ্যক মান রয়েছে! ফলে, 0÷0 এর ভাগফল রয়েছে অসীম সংখ্যক! 0÷0 এর ভাগফলকে নির্দিষ্ট ভাবে বলা কখনো সম্ভব না। তাই, 0÷0 একইসাথে অসংজ্ঞায়িত এবং অনির্ণেয়। অনির্ণেয় কেন? অনির্ণেয় মানে হচ্ছে, যার মান নির্ণয় করা সম্ভব নয়। এখানে 0÷0 এর অসীম সংখ্যক ফলাফল থাকায়, সুনির্দিষ্টভাবে এর ফলাফল বলা কখনোই সম্ভব নয়।