PMD113-lec4-part4-Example of method of variation of parameters

تُعد *طريقة تغيير المعاملات* تقنية عامة لإيجاد الحل الخاص للمعادلات التفاضلية غير المتجانسة. تُستخدم هذه الطريقة عندما لا يكون الطرف الأيمن مناسبًا لطريقة المعاملات غير المحددة. تعتمد فكرتها على السماح للثوابت في الحل التكاملي بأن تصبح دوال في المتغير المستقل. ثم تُحدد هذه الدوال من خلال التعويض في المعادلة الأصلية وحل نظام من المعادلات. توفر هذه الطريقة أسلوبًا منهجيًا لإيجاد الحلول لمجموعة واسعة من الدوال المؤثرة في الطرف الأيمن. The *method of variation of parameters* is a general technique for finding a particular solution to non-homogeneous differential equations. It is used when the right-hand side is not suitable for the method of undetermined coefficients. The idea is to allow the constants in the complementary solution to vary as functions of the independent variable. These functions are then determined by substituting into the original equation and solving a system of equations. This method provides a systematic way to find solutions for a wide range of forcing functions.